幾年前，美國加州有過一場關于數學教育的爭論。

(資料圖)

由于代數、微積分等傳統數學課程難度較高，部分學生難以達標，一些教育者主張用數據科學等應用型課程，來替代部分傳統數學要求，作為大學招生的數學入學依據。多名AI領域領軍人物聯名發表公開信，核心觀點是——AI脫胎于數學，沒有數學就沒有AI。

1994年菲爾茲獎得主埃菲·杰曼諾夫在2026世界人工智能大會“數學與人工智能”創新論壇上講述了這件事。他同時指出，今天的AI已展現出“極具天賦的年輕數學家”水平——它通曉互聯網上出現過的一切，能夠將不同概念串聯起來解決重要問題，但“它不知道證明究竟是什么”。

這恰好指向了當下數學與AI關系的兩面：數學正在為AI提供一套可被驗證的“對錯標尺”與“不確定性刻度”；AI也在進入數學領域，從競賽解題走向真正的數學研究現場。

兩股力量交錯推進，定義著對方的新可能。

AI與數學的關系是“乘”

“AI與數學的關系是‘乘’而非‘加’——只有深度拆解融合，方能實現真正的創新與落地?！鼻迦A大學興華卓越講席教授劉軍用這句話，直接切入數學與AI關系的核心。他指出，統計學是數學科學非常重要的分支，是系統性把數學方法和數學技術聯系到實際應用和問題中的學科。

打個比方：AI像一架大型飛機，統計學與概率論是它的引擎，數據是它的燃料。他逐一拆解了當前熱門AI技術的數學根基——生成式模型最有效的擴散式生成，本質上是隨機微分方程和偏微分方程的整合；Transformer架構（一種深度學習模型架構）的提出，使模型能夠在更長序列上建立依賴關系，背后有概率論的支撐；強化學習的基礎是馬爾可夫決策過程。這些關鍵技術的背后，都有概率與統計模型提供底層支撐。

當算力與數據規模持續擴張，AI暴露出一些靠“大力出奇跡”無法解決的本質問題。業內討論得同樣熱烈的，是數學還能幫AI突破什么。

其中之一是“因果混淆”。與會學者指出，當前AI本質上還在做預測，而數學正在推動它向“歸因”和“因果推理”邁進。人類判斷因果相對容易，因為因果關系的本質是環境不變性——如果A導致B，那么無論場景如何變化，這種關系都成立。而如果機器學到的只是關聯而非因果，換了環境就會失效。因此，要教會AI區分相關性和因果性，不能靠堆數據解決，需要依靠數學框架的重構。

另一個更具現實沖擊力的問題，來自神經網絡的可解釋性研究。有學者通過研究發現，即便是目前頭部的開源大模型，在輸出結果正確的情況下，其背后的決策機理仍有相當比例是錯誤的。

換言之，AI可能“蒙對了答案，但推理邏輯是錯誤的”。這一缺陷在文本生成、對話等低風險場景中影響有限，但如果在金融、法律、自動駕駛、軍事武器、醫療診斷等領域，問題就會變得嚴重。

“我們一直在推動一件事——建立相應的評測標準，不只從輸出層面評價模型，更要從內在機理層面審計它的可靠性。”上海交通大學計算機學院機器智能研究所長聘副教授張拳石表示。

AI進入數學發現現場

AI也在進入數學領域。當它接連取得數學競賽突破之后，一個更具挑戰性的問題浮現：AI能否走出擁有標準答案的考場，進入沒有現成路徑、甚至沒有確定答案的數學研究現場？

論壇上多位學者展示了AI參與數學探索的最新進展。一個共同的判斷正在形成：AI與數學的關系，正在從“輔助計算與解題”轉向“參與探索與發現”。

倫敦數學科學研究所研究員何楊輝將數學研究概括為三條路徑：從公理、定義出發進行形式化推導的“自下而上”路徑；依靠實驗、數據和直覺尋找規律的“自上而下”路徑；由大語言模型參與推理的“元數學”路徑。

從歐幾里得的公理體系，到20世紀用復雜符號證明“1+1=2”的《數學原理》，數學一直在嘗試將推理過程表達得更加嚴格。過去，這些高度形式化的內容往往令人望而卻步。如今，它們卻天然適合機器讀取、檢查和驗證。

與此同時，數學發現從來不只是沿著公理一步步向前推進。許多重要猜想最初都來自數學家對數據、圖像和模式的觀察。機器學習擅長識別模式，這使AI不僅可以幫助數學家驗證已有結論，也可能從大規模數學數據中發現此前沒有被注意到的聯系。

何楊輝坦言，AI正在逐漸進入自己的日常研究流程。過去，他對模型給出的數學內容持高度懷疑態度；現在，他會花數小時與模型持續對話，把它視為一個能夠提供線索、同時需要研究者驗證的合作者。

另一項實踐也展示了這種合作的具體形態。北京大學博雅特聘教授董彬和團隊構建出數學研究智能體，圍繞開放問題制定計劃、拆分任務、并行探索、生成反例并檢查結果。在一次實驗中，多個智能體持續運行數天，生成了包含數千個事實節點、擁有數十層依賴關系的知識圖譜——不是在反復生成答案，而是在不斷積累、驗證和修正一條逐漸延伸的研究鏈條。

不過，全自動并不一定意味著最高水平。

董彬強調，目前完全自主的AI更適用于定義清晰、邊界明確的問題；對于真正困難的開放問題，人機交互仍然極為重要。在一些實驗中，AI迅速完成了讓人類數學家長期受阻的部分，卻在數學家認為相對簡單的環節上需要提示。

這意味著，AI眼中的“容易”和人類眼中的“容易”并不相同。二者的差異，恰恰可能成為合作的基礎：機器擅長在海量文獻和推理路徑中“大海撈針”，人類則更擅長判斷一個聯系為什么重要、一個問題是否值得研究，以及一個結果究竟帶來了怎樣的新理解。

隨著AI加快證明生成、文獻檢索和結果驗證，數學家的工作也可能發生變化。研究者或許可以減少在重復性技術細節上的時間，把更多精力投入到提出問題、選擇方向、建立概念和理解結構之中。

原標題：《美國加州爭議“數學替代”課程，AI巨頭聯名表態：數學與AI“難舍難分”》

關鍵詞： 科學 實驗 數學家 概率論 統計學